UNA COMEDIA MATEMATICA – JUEGOS MATEMATICOS OCULTOS EN LA LITERATURA

Aún estoy en shock y quiero compartirlo con vosotros en este primer artículo del año 2011, que se ha hecho derogar. Estaba (aún estoy) inmersa en pleno ERE personal, valga el símil, y no he tenido oportunidad de ponerme a escribir con calma. Mis disculpas…aunque cuando acabéis de leer este post no estoy segura si hubierais preferido que siguiera, simplemente, disculpándome y me deje de una vez de escribir :-)

Inmersos en la ley Sinde, os transcribo, porque no tiene desperdicio tal cual está redactado por su autor, ni soy quién para alterarlo (fuera de algún signo de puntuación que no he podido evitar cambiar), el capítulo del libro “Juegos matemáticos ocultos en la literatura” que Piergiorgio Odifreddi dedica a la Divina Comedia de Dante.

Estoy en shock por que alguien sea capaz de analizar tan en profundidad un libro (y más este libro en concreto) como para extraer esta información. Estoy en shock porque me siento pequeñita e inculta. Estoy en shock por lo complejo del capítulo y de la redacción…a ver si somos capaces de reanimarnos junt@s.

“Al principio Dios creó el Cielo y la Tierra, y a mitad del camino de nuestra vida, Dante se encontró por una selva oscura. El extravío de la recta vía acontece la noche del Viernes Santo de 1300, primer año jubilar de la historia, cuando el poeta tiene 35 años: coincide, por tanto, con la mitad exacta del ciclo de 10 metamorfosis que se suceden cada 7 años, en las que, siguiendo el verso 10 del salmo 89, se creía que se articulaban los 70 años de una vida perfecta. Pero también a 6500 años el instante de la creación, según el testimonio de Adán en el Paraíso (XXVI, 92), el “antiguo padre” declara, en efecto, haber vivido 930 años y haber esperado en el limbo otro 4302 antes de la liberación, acaecida el Sábado de la Pasión. Dado que en el Convivio, Dante afirma que Cristo murió a 33 años exactos de la Encarnación, por tanto en el año 32 d.C., el 1300 se convierte también en la mitad exacta del ciclo de 13000 años en los que se creía articulada la vida del Universo. Una fecha doblemente simbólica, por tanto, que divide en partes iguales la vida personal de un hombre y la historia interpersonal de la Humanidad.

La teoría del ciclo cósmico, que Dante toma prestada de Empédocles (Infierno, XII, 41-43) adquiere una fascinación especial si es vista con ojos modernos. El filósofo de Agrigento consideraba, en efecto, que al principio había el caos, en el que las cuatro “raíces de todas las cosas” estaban unidas en armonía. Fue la fuerza del Odio la que las separó, determinando la formación de las cosas del mundo, y será la fuerza del Amor la que las reunifique, volviendo al reino del caos. Platón denominó “elementos” a las cuatro raíces, pero basta llamarlas “fuerzas” para obtener una prefiguración de la denominada Teoría Estándar, según la cual, al principio, las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza estaban unificadas. A resultas de la explosión del Big Bang se determinaron sucesivas roturas de simetría que separaron una tras otra la fuerza gravitacional, la nuclear fuerte y débil, y la electromagnética. La física moderna no está aún en condiciones de decirnos, sin embargo, si la historia del Universo seguirá para siempre bajo el signo del Odio o si, al contrario, al final el Amor prevalecerá. En otras palabras, si la expansión del Universo continuará infinitamente, o si, en cambio, se invertirá con una contracción que desemboque en un Big Crunch.

Dante pone a Empédocles en el limbo junto a los matemáticos Tales y Euclides (Infierno, IV, 137 y 142), y encuentra la manera de citar un teorema de cada uno. En verso: “o si de un semicírculo se hacen triángulos que un recto no tuviesen” y “igual que se entienden las terrenas mentes, que un triángulo de obtusos no es formado” (Paraíso, XIII, 101-102 y XVII, 15). En prosa: un triángulo inscrito en un semicírculo ha de ser rectángulo, y un triángulo solamente puede tener un ángulo obtuso. Estos ejemplos denotan, sin embargo, un conocimiento indirecto de la matemática griega a través de Aristóteles. El primer teorema queda demostrado en los “Analíticos segundos” y el segundo en la “Metafísica”.

A pesar de las limitaciones de sus conocimientos técnicos, Dante logró aprovechar al máximo las potencialidades metafóricas de la matemática, sobre todo en los momentos en que la rarefacción del Paraíso puso a prueba la “nobleza” de su mente y su elevada fantasía. Por ejemplo, queriendo expresar la enormidad del número de centellas que se le aparecieron en los círculos angélicos, prefirió a un genérico infinito, una precisa pero enorme finitud: “y tantas eran, que el número de ellas más que el doblar del ajedrez subía” (XXVIII, 92-93). La referencia es, aquí, a la leyenda sobre la invención del juego del ajedrez, según la cual su inventor habría querido que el visir le pagara con un grano de arroz en la primera casilla del tablero, con dos en la segunda, con cuatro en la tercera, y así sucesivamente. El total, obtenido multiplicando 63 veces consecutivas el 2, es un número del orden de 18 trillones.

Llegado a la presencia divina, ya casi al término de su viaje, el poeta se dirige a la matemática no sólo para describir su última visión, sino también para cuantificar su sensación de impotencia. La Trinidad se representa mediante “tres giros de tres colores y una continencia”, y a Dante “lo mismo que al geómetra le apura el círculo medir, pero no acaba de encontrar el principio que procura” (Paraíso, XXXIII, 116-117 y 133-135). Dios es, pues, un triple círculo que el poeta trata inútilmente de cuadrar, en la vana búsqueda de la solución del más conocido y refractario problema geométrico de la antigüedad: la construcción, mediante regla y compás, de un cuadrado de área equivalente a un círculo dado. Problema que, dicho sea por inciso, en 1882, Ferdinand Lindemman demostró que es efectivamente insoluble.

La matemática más interesante de la Comedia, sin embargo, se cela en las profundidades de los recintos y en las alturas de los cielos, donde Dante (acaso sin saberlo) la dispersó. Uno de los primeros y más ilustres exegetas de la estructura del mundo dantesco fue Galileo Galilei, que en 1558 dictó “Dos lecciones en la Academia Florentina sobre la figura, sitio y grandeza del Infierno de Dante”. Después de principiar declarando que el estudio del Infierno es aún más maravilloso que el de la naturaleza, Galileo pasa a determinar las medidas de los recintos y bolsas de manera científica, o sea, mezclando apropiadamente observación experimental y deducción lógica.

Uno de los datos cruciales es el verso que establece la medida de la novena bolsa: “que millas veintidós el valle abarca” (Infierno, XXIX, 9). Inmediatamente el número hace parar mientes en la relación numérica de 22 a 7, determinado por Arquímedes como medida aproximada de la relación geométrica entre circunferencia y diámetro de un círculo. Galileo deduce que el diámetro de la novena bolsa es de 7 millas. Dante y sus contemporáneos no conocían a Arquímedes, el cual, en efecto, no se encuentra mencionado en el limbo junto a Tales y Euclides, pero ese resultado específico era conocido por Fibonacci de Pisa y, de alguna forma, debió llegar a los oídos del poeta.

Como la décima bolsa mide 11 millas (Infierno, XXX, 86), la novena bolsa ha de tener una longitud de 1,75 millas. Suponiendo que todas las bolsas tengan la misma longitud, Galileo deduce que Malebolge tiene un diámetro de 35 millas. El infierno entero tiene, en cambio, la forma de un cono de sección triangular equilátera, con el vértice en el centro de la tierra y la altura pasando por Jerusalén. Dado que Nápoles se encuentra en los alrededores de la base del cono, Galileo piensa que la selva oscura puede estar cerca de Cuma, es decir, donde Virgilio había colocado, en el canto VI de la Envida, la entrada al Infierno.

La estructura del Paraíso es más complicada y se ha visto obligada a esperar hasta el siglo XX para ser comprendida: se trata de una hiperesfera, o sea, de una esfera de cuatro dimensiones, representada, sin embargo, en el espacio de tres dimensiones. Para entender como sucede, supongamos que miramos la Tierra desde el Polo Sur: veremos los paralelos del hemisferio meridional como una serie de círculos crecientes, que alcanzan un máximo en el Ecuador. Para poder ver más allá deberíamos trasladarnos hasta el Ecuador. Entonces veríamos los paralelos del hemisferio septentrional como una serie de círculos decrecientes que alcanzan un mínimo en el Polo Norte. No obstante, si abriésemos la Tierra como si fuera una flor, los paralelos septentrionales circundarían a los paralelos meridionales, y el Polo Norte se desplegaría en derredor de todo.

Análogamente, mirando el Paraíso desde la Tierra, Dante ve los cielos como una serie de esferas crecientes que alcanzan un máximo en el Primer Móvil. Para que mire más allá, Beatriz lo acompaña hasta el Empíreo, donde ve las sedes angélicas como una especie de esferas decrecientes, que alcanzan un mínimo en un punto deslumbrante que es Dios. Beatriz explica que, de hecho, aquel punto es la esfera mayor y que encierra todo lo que parece encerrar.

Sorprendentemente, ésta es justamente la manera como hoy vemos el Universo a través del telescopio: el esférico frente de expansión de las galaxias, que se encuentra a la distancia recorrida por la luz desde el momento del Big Bang, es, en realidad, la imagen desplegada de aquel instante inicial. Lo cual permite interpretar al Dios dantesco como la imagen de la creación, el “punto en el que todos los tiempos son presentes” (Paraíso, XVII, 17-18)”.

Amén…y esta vez no sé si atreverme a enviar un saludo a tod@s o querréis que me despida :-)

PD: Pensaba escribir sobre otro tema pero no he podido remediar el cambiar cuando he acabado la lectura de este capítulo.