UNA COMEDIA MATEMATICA – JUEGOS MATEMATICOS OCULTOS EN LA LITERATURA

Aún estoy en shock y quiero compartirlo con vosotros en este primer artículo del año 2011, que se ha hecho derogar. Estaba (aún estoy) inmersa en pleno ERE personal, valga el símil, y no he tenido oportunidad de ponerme a escribir con calma. Mis disculpas…aunque cuando acabéis de leer este post no estoy segura si hubierais preferido que siguiera, simplemente, disculpándome y me deje de una vez de escribir :-)

Inmersos en la ley Sinde, os transcribo, porque no tiene desperdicio tal cual está redactado por su autor, ni soy quién para alterarlo (fuera de algún signo de puntuación que no he podido evitar cambiar), el capítulo del libro “Juegos matemáticos ocultos en la literatura” que Piergiorgio Odifreddi dedica a la Divina Comedia de Dante.

Estoy en shock por que alguien sea capaz de analizar tan en profundidad un libro (y más este libro en concreto) como para extraer esta información. Estoy en shock porque me siento pequeñita e inculta. Estoy en shock por lo complejo del capítulo y de la redacción…a ver si somos capaces de reanimarnos junt@s.

“Al principio Dios creó el Cielo y la Tierra, y a mitad del camino de nuestra vida, Dante se encontró por una selva oscura. El extravío de la recta vía acontece la noche del Viernes Santo de 1300, primer año jubilar de la historia, cuando el poeta tiene 35 años: coincide, por tanto, con la mitad exacta del ciclo de 10 metamorfosis que se suceden cada 7 años, en las que, siguiendo el verso 10 del salmo 89, se creía que se articulaban los 70 años de una vida perfecta. Pero también a 6500 años el instante de la creación, según el testimonio de Adán en el Paraíso (XXVI, 92), el “antiguo padre” declara, en efecto, haber vivido 930 años y haber esperado en el limbo otro 4302 antes de la liberación, acaecida el Sábado de la Pasión. Dado que en el Convivio, Dante afirma que Cristo murió a 33 años exactos de la Encarnación, por tanto en el año 32 d.C., el 1300 se convierte también en la mitad exacta del ciclo de 13000 años en los que se creía articulada la vida del Universo. Una fecha doblemente simbólica, por tanto, que divide en partes iguales la vida personal de un hombre y la historia interpersonal de la Humanidad.

La teoría del ciclo cósmico, que Dante toma prestada de Empédocles (Infierno, XII, 41-43) adquiere una fascinación especial si es vista con ojos modernos. El filósofo de Agrigento consideraba, en efecto, que al principio había el caos, en el que las cuatro “raíces de todas las cosas” estaban unidas en armonía. Fue la fuerza del Odio la que las separó, determinando la formación de las cosas del mundo, y será la fuerza del Amor la que las reunifique, volviendo al reino del caos. Platón denominó “elementos” a las cuatro raíces, pero basta llamarlas “fuerzas” para obtener una prefiguración de la denominada Teoría Estándar, según la cual, al principio, las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza estaban unificadas. A resultas de la explosión del Big Bang se determinaron sucesivas roturas de simetría que separaron una tras otra la fuerza gravitacional, la nuclear fuerte y débil, y la electromagnética. La física moderna no está aún en condiciones de decirnos, sin embargo, si la historia del Universo seguirá para siempre bajo el signo del Odio o si, al contrario, al final el Amor prevalecerá. En otras palabras, si la expansión del Universo continuará infinitamente, o si, en cambio, se invertirá con una contracción que desemboque en un Big Crunch.

Dante pone a Empédocles en el limbo junto a los matemáticos Tales y Euclides (Infierno, IV, 137 y 142), y encuentra la manera de citar un teorema de cada uno. En verso: “o si de un semicírculo se hacen triángulos que un recto no tuviesen” y “igual que se entienden las terrenas mentes, que un triángulo de obtusos no es formado” (Paraíso, XIII, 101-102 y XVII, 15). En prosa: un triángulo inscrito en un semicírculo ha de ser rectángulo, y un triángulo solamente puede tener un ángulo obtuso. Estos ejemplos denotan, sin embargo, un conocimiento indirecto de la matemática griega a través de Aristóteles. El primer teorema queda demostrado en los “Analíticos segundos” y el segundo en la “Metafísica”.

A pesar de las limitaciones de sus conocimientos técnicos, Dante logró aprovechar al máximo las potencialidades metafóricas de la matemática, sobre todo en los momentos en que la rarefacción del Paraíso puso a prueba la “nobleza” de su mente y su elevada fantasía. Por ejemplo, queriendo expresar la enormidad del número de centellas que se le aparecieron en los círculos angélicos, prefirió a un genérico infinito, una precisa pero enorme finitud: “y tantas eran, que el número de ellas más que el doblar del ajedrez subía” (XXVIII, 92-93). La referencia es, aquí, a la leyenda sobre la invención del juego del ajedrez, según la cual su inventor habría querido que el visir le pagara con un grano de arroz en la primera casilla del tablero, con dos en la segunda, con cuatro en la tercera, y así sucesivamente. El total, obtenido multiplicando 63 veces consecutivas el 2, es un número del orden de 18 trillones.

Llegado a la presencia divina, ya casi al término de su viaje, el poeta se dirige a la matemática no sólo para describir su última visión, sino también para cuantificar su sensación de impotencia. La Trinidad se representa mediante “tres giros de tres colores y una continencia”, y a Dante “lo mismo que al geómetra le apura el círculo medir, pero no acaba de encontrar el principio que procura” (Paraíso, XXXIII, 116-117 y 133-135). Dios es, pues, un triple círculo que el poeta trata inútilmente de cuadrar, en la vana búsqueda de la solución del más conocido y refractario problema geométrico de la antigüedad: la construcción, mediante regla y compás, de un cuadrado de área equivalente a un círculo dado. Problema que, dicho sea por inciso, en 1882, Ferdinand Lindemman demostró que es efectivamente insoluble.

La matemática más interesante de la Comedia, sin embargo, se cela en las profundidades de los recintos y en las alturas de los cielos, donde Dante (acaso sin saberlo) la dispersó. Uno de los primeros y más ilustres exegetas de la estructura del mundo dantesco fue Galileo Galilei, que en 1558 dictó “Dos lecciones en la Academia Florentina sobre la figura, sitio y grandeza del Infierno de Dante”. Después de principiar declarando que el estudio del Infierno es aún más maravilloso que el de la naturaleza, Galileo pasa a determinar las medidas de los recintos y bolsas de manera científica, o sea, mezclando apropiadamente observación experimental y deducción lógica.

Uno de los datos cruciales es el verso que establece la medida de la novena bolsa: “que millas veintidós el valle abarca” (Infierno, XXIX, 9). Inmediatamente el número hace parar mientes en la relación numérica de 22 a 7, determinado por Arquímedes como medida aproximada de la relación geométrica entre circunferencia y diámetro de un círculo. Galileo deduce que el diámetro de la novena bolsa es de 7 millas. Dante y sus contemporáneos no conocían a Arquímedes, el cual, en efecto, no se encuentra mencionado en el limbo junto a Tales y Euclides, pero ese resultado específico era conocido por Fibonacci de Pisa y, de alguna forma, debió llegar a los oídos del poeta.

Como la décima bolsa mide 11 millas (Infierno, XXX, 86), la novena bolsa ha de tener una longitud de 1,75 millas. Suponiendo que todas las bolsas tengan la misma longitud, Galileo deduce que Malebolge tiene un diámetro de 35 millas. El infierno entero tiene, en cambio, la forma de un cono de sección triangular equilátera, con el vértice en el centro de la tierra y la altura pasando por Jerusalén. Dado que Nápoles se encuentra en los alrededores de la base del cono, Galileo piensa que la selva oscura puede estar cerca de Cuma, es decir, donde Virgilio había colocado, en el canto VI de la Envida, la entrada al Infierno.

La estructura del Paraíso es más complicada y se ha visto obligada a esperar hasta el siglo XX para ser comprendida: se trata de una hiperesfera, o sea, de una esfera de cuatro dimensiones, representada, sin embargo, en el espacio de tres dimensiones. Para entender como sucede, supongamos que miramos la Tierra desde el Polo Sur: veremos los paralelos del hemisferio meridional como una serie de círculos crecientes, que alcanzan un máximo en el Ecuador. Para poder ver más allá deberíamos trasladarnos hasta el Ecuador. Entonces veríamos los paralelos del hemisferio septentrional como una serie de círculos decrecientes que alcanzan un mínimo en el Polo Norte. No obstante, si abriésemos la Tierra como si fuera una flor, los paralelos septentrionales circundarían a los paralelos meridionales, y el Polo Norte se desplegaría en derredor de todo.

Análogamente, mirando el Paraíso desde la Tierra, Dante ve los cielos como una serie de esferas crecientes que alcanzan un máximo en el Primer Móvil. Para que mire más allá, Beatriz lo acompaña hasta el Empíreo, donde ve las sedes angélicas como una especie de esferas decrecientes, que alcanzan un mínimo en un punto deslumbrante que es Dios. Beatriz explica que, de hecho, aquel punto es la esfera mayor y que encierra todo lo que parece encerrar.

Sorprendentemente, ésta es justamente la manera como hoy vemos el Universo a través del telescopio: el esférico frente de expansión de las galaxias, que se encuentra a la distancia recorrida por la luz desde el momento del Big Bang, es, en realidad, la imagen desplegada de aquel instante inicial. Lo cual permite interpretar al Dios dantesco como la imagen de la creación, el “punto en el que todos los tiempos son presentes” (Paraíso, XVII, 17-18)”.

Amén…y esta vez no sé si atreverme a enviar un saludo a tod@s o querréis que me despida :-)

PD: Pensaba escribir sobre otro tema pero no he podido remediar el cambiar cuando he acabado la lectura de este capítulo.

LA VISTA. EL OPIO NATURAL DE LOS SENTIDOS

Miraros fijamente al espejo, dice Diane Ackerman en su libro “Una historia natural de los sentidos”, libro en el que está basado este artículo. Sobre ella recaen todo el mérito redaccional e interés que podáis encontrar en él. El desmérito y desinterés, si aparecen, son culpa mía.

Los humanos tenemos ojos (¿sólo los ojos?) de animal predador. Los animales predadores tienen los ojos colocados en la parte delantera para tener visión binocular de su presa. Son como unos prismáticos. Las presas, por contra, tienen los ojos colocados a los lados de la cabeza para tener visión periférica y ver mejor los peligros.

Hoy quiero dedicar este post a ese especial sentido que para mí es la vista. A priori son cosas fáciles de decir, pero yo sostengo frecuentemente que podría acostumbrarme, creo, a casi todo lo que me tenga deparado la vida – en temas de enfermedad – menos a vivir sin vista y/o quedarme tetrapléjica. Hoy me apetece escribir, en una época como esta de bombardeo de imágenes virtuales que nos pueden hacer dudar de si lo que estamos viendo es o no “real”, sobre una de las maravillas de la evolución biológica que es la capacidad de ver y de mirar. Vayan por delante mis más sinceras disculpas por la tardanza inusual de este post. En ocasiones lo que quieres hacer no lo puedes hacer cuando quieres…porque ni siquiera llegas a poder hacer lo que tienes que hacer obligatoriamente…mmm…¿obligada por quién o por qué?

Para la mayoría de los humanos, al contrario que para otros animales, el mundo alcanza su mayor densidad informativa cuando lo analizamos por medio de los ojos. El 70% de los receptores sensoriales del cuerpo convergen en los ojos. Lo sabemos bien, inconscientemente: solemos cerrar los ojos cuando besamos apasionadamente para no distraernos y sentir ese beso, y cuando nos gusta alguien, queremos que nos vea con buenos ojos.

Empecemos por el principio. Hace muchos muchos años, en los antiguos mares (que, dicho sea de paso, son los mismos que los de ahora), los seres vivos desarrollaron un trozo de piel sensible a la luz. Herencia de esos inicios salados es que nuestros ojos necesitan estar constantemente bañados en agua salada. Por eso tenemos párpados. Por eso no los tienen los ojos de los peces: no los necesitan porque ya los tienen constantemente mojados. De ahí al famoso trilobites y a los modernos ojos eléctricos o a las lentes sincrónicas hay un suspiro temporal, comparado con lo arduos y largos que fueron esos principios.

Etimológicamente también las partes del ojo tienen su historia y, a mi modo de ver, su atractivo. Iris, por ejemplo, viene de la palabra griega utilizada para designar el arco iris. Pupila viene del latín “pupilla”, que significa”muñeca pequeña”, porque cuando los romanos miraban a los ojos de la gente se veían reflejados en pequeño.

Vivimos en un mundo de luces y sombras, reales y psicológicas. Ciento veinticinco millones de delgados bastoncillos interpretan la oscuridad y dan sus informes en blanco y negro. Siete millones de conos regordetes examinan el día brillante y colorido, aunque a veces no nos lo parezca. En décimas de segundo el mensaje llega a la corteza visual del cerebro y adquiere sentido. Es ahí dónde vemos. Es ahí dónde vemos, tal cual un teatro imaginario, escenas – reales o no – con todo lujo de detalles, como si las estuviéramos viendo en ese momento, aunque tengamos los ojos cerrados.

Mirad a vuestros pies. Estáis sobre el cielo. Cuando queremos mirar el cielo tendemos a levantar la vista, pero el cielo en realidad empieza en la tierra. Caminamos por él, gritamos en él y lo inhalamos hasta lo más profundo de los pulmones. Comenzando por la tierra, y estirándose en todas direcciones, el cielo es ese espeso medio flexible en el que vivimos. Desfilando por el cielo, una nube rinoceronte se transforma en un perfil humano, en un plato de cortadas de melón o en un dragón [Dra. A, ¿esto tiene algún significado psiconalítico del que tenga que preocuparme? ;-)]. Nubes redondas: el clima será ventoso. Nubes moteadas: lloverá. Nubes bajas, espesas y oscuras: se acerca un frente frío de tormenta. Detrás de todo esto hay miles y miles de horas de observación, de mirar el cielo…mirando al suelo.

Para l@s observador@s de ocasos: cuando se pone el sol, en ese mismo sitio en el que se hunde poco a poco en el mar, y durante un solo instante, una diminuta chispa verde brilla durante un segundo. Se llama “rayo verde” y es muy difícil de ver. Intentad localizarlo. ¡A ver quién lo consigue...y mientras tanto os dejo la foto que encabeza este artículo!

¿Por qué el cielo es azul?, preguntábamos de pequeñ@s. Cuando la luz del sol choca contra los átomos de los gases que forman la atmósfera, y contra las partículas de polvo y humedad del aire, se desprende la luz azul, la luz más potente del espectro visible. Si lo viéramos desde el espacio exterior, el aire parece negro porque no hay partículas de polvo que dispersen la luz azul.

Otras “visiones” astronómicas curiosas: la luz del Sol tarda unos ocho minutos en llegar a la Tierra y que la veamos…y la luz de la estrella polar salió de ella en tiempos de Shakespeare. Para ver el mejor arco iris, un truco, colocaros con el sol de espaldas y ya bajo en el cielo. Incluso siento deciros que esa maravillosa luz de la luna no es propia, la toma prestada…lo que, a mi modo de ver, no le quita encanto.

Si sabemos mirar, encontramos pistas. Si encontramos un árbol en terreno abierto con musgo a un lado del tronco, lo más probable es que ese lado apunte al norte. También se puede mirar la copa de los pinos que, en general, apunta hacia el este.

Seguimos con los colores. Cuando la luz da sobre un coche rojo en nuestros ojos se reflejan solo los rayos rojos y decimos que efectivamente ese coche es rojo. Los otros rayos los absorbe la pintura del coche. Cuando la luz da sobre un buzón azul, el azul es reflejado y decimos que es azul. Es decir, el color que vemos es siempre el reflejado, el que no es absorbido. Vemos el color rechazado de forma que, cuando decimos que una manzana es roja…es de todos los colores menos roja.

Los científicos saben desde hace mucho que ciertos colores desencadenan una respuesta emocional determinada en la gente…que me lo digan a mi y a mis colores de pelo :-)

¿Y esa (horrible) costumbre de vestir a los niños de azul y a las niñas de rosa? Pues viene de antiguo. El nacimiento de un varón era un motivo de celebración que prolongaba el nombre de la familia. El azul, color del cielo dónde vivían los dioses y los destinos, tenía poderes especiales para dar energía y alejar el mal. De ahí a que a los bebés varones se los vistiera de azul para protegerlos hubo un suspiro. Más tarde una leyenda europea dijo que las niñas nacían dentro de delicados capullos de rosa…y rosa para las señoritas [Recordadme que les cuente esto a mis sobrinas…todo sería rosa para ellas, y prometo que sin condicionarlas desde la cuna jeje].

Los osos polares no son blancos, son claros. Su piel transparente no contiene un pigmento blanco, pero su pelaje arroja gran cantidad de diminutas burbujas de aire que refractan el blanco de la luz solar y hacen que registremos el espectáculo como una hermosa piel blanca. Lo mismo pasa con las plumas blancas del cisne o las alas blancas de algunas mariposas.

Los animales han desarrollado colores para atraer, disfrazarse o camuflarse. Un buen ejemplo es el pingüino: es blanco en el pecho, de modo que puede confundirse con la palidez del cielo cuando es visto desde abajo en el mar, y negro en la espalda, de modo que puede fundirse con la oscuridad del mar cuando es visto desde arriba. Como no corren mucho peligro por parte de los predadores terrestres, su atractivo aspecto de dos tonos no es peligroso cuando están descansando en la costa. Y es que el color, como lenguaje silencioso, funciona tan bien que la mayoría de los animales lo utilizan…y no olvidemos que el ser humano es un animal :-)

¡Magia! Cuando en una feria o en un circo aparecen valientemente con un caimán, le hacen dar media vuelta en el aire. Cabeza abajo los caimanes no pueden enfocar y el mundo se le vuelve un conjunto confuso de imágenes. No son capaces de atacar.

Los científicos han tomado fotografías a través de los ojos de los animales. Me gustaría poderlas ver. Ver el mundo desde el punto de vista del espectacular ojo de una mosca o de un camaleón, por ejemplo. ¿Podría mi idolatrado Jorge Wagensberg organizar una exposición temporal al respecto en Cosmo Caixa?

Amantes del cine, además de que los finales de película no existen en la vida real (siento ser yo quien os lo diga), también tienen truco. Cuando miramos una película en realidad estamos mirando una pantalla en blanco durante mas o menos la mitad de la función. El resto del tiempo hay muchas fotografías que se proyectan una tras otra, cada una ligeramente diferente pero relacionada con la precedente. El ojo humano pierde el tiempo suficiente sobre cada fotografía como para enganchar con la siguiente y así nos parece un cuadro único en movimiento. El ojo insiste en enlazar las imágenes separadas. Para una abeja, acostumbrada a una sucesión de imágenes de 300 por minuto, cualquier película sería como una proyección lenta de diapositivas.

Momento artístico. Se han descubierto muchas cosas sobre los problemas de visión de algunos artistas. Van Gogh, aunque es más conocido por el episodio de cortarse la oreja, también bebió keroseno y comió pintura. Algunos investigadores piensan que ciertos rasgos estilísticos de este pintor pudieron no ser distorsiones intencionadas sino el resultado de una enfermedad o, en realidad, consecuencia de la intoxicación por los disolventes de pintura y resinas que utilizaba. No hay que olvidar que trataba su epilepsia con digital (¿?), cuya intoxicación produce visiones en amarillo verdoso.

Los colores brillantes con los que pintaban algunos pintores contenían, en su momento, metales tóxicos como cobre, cadmio y mercurio. Los vapores tóxicos pudieron pasar fácilmente a la comida porque con frecuencia trabajaban y vivían en el mismo cuarto.

Incluso Trevor-Roper se ha atrevido a describir la personalidad miope. Son personas que por su defecto de visión sólo tienen acceso al mundo inmediato y son más introvertid@s. Además, el mecanismo que produce la miopía (elongación de la pupila) también altera la percepción de los colores y los rojos aparecen mas definidos. Las cataratas, incluso, pueden afectar a los colores y hacer que estos se confundan y enrojezcan a la vez. Recordad la creciente fascinación por los rojos del miope Renoir, o en el Monet con cataratas, que tuvo que rotular sus colores y ponerlos en orden en su paleta para no confundirlos, y que, después de operarse, retocó los “extraños colores” que veía en muchos de sus cuadros.

Maravilloso, personal y relativo sentido de la visión :-)

¡Un saludo para tod@s!

ATOMOS, ENLACES…Y LA VIDA MISMA

Leyendo sobre física, química y sobre los tipos de enlaces (“El canon” de N.Angier) no he podido evitar seguir adelante con la extrapolación que para la vida cotidiana ya insinúa la autora. Voy a intentar ordenar mi cabeza (cosa harto complicada) y a ver como queda :-)

La base de nuestra existencia son los átomos. Todo y tod@s somos átomos enlazados con más o menos fuerza.

Los átomos están compuestos de un núcleo (con protones y neutrones) y de una serie de órbitas que lo rodean, donde están los electrones. Los protones (por un caprichoso convenio que data de la época de B. Franklin) tienen carga positiva, los neutrones no tienen carga, y los electrones tienen carga negativa. Pero lo importante no es el signo arbitrario de esa carga sino que la carga de uno contrarresta la de otro…y el electrón se siente irremediablemente y fatalmente atraído por el protón. Digo fatalmente porque nunca lo alcanzará y está condenado a dar interminables vueltas a su alrededor porque si se para caerá automáticamente atraído hacia el núcleo, los átomos estallarán como pompas de jabón…y no existiríamos ni nosotr@s ni el mundo que nos rodea.

En esta atracción fatal los electrones describen incansables órbitas alrededor del núcleo, pero lo hacen a más o menos velocidad según lo excitados que estén [no me digáis que no hay miles de similitudes con la vida diaria de cada un@ de nosotr@s :-)]. Eso sí, cada electrón tiene su sitio y sólo puede circular por la órbita que tiene asignada…órbitas que aceptan, para más inri, un número fijo de electrones, variable según esté más o menos cercana al núcleo (las órbitas más externas aceptan 8 electrones casi siempre).

Pero los electrones tienen una posibilidad en este cortejo: cuando un átomo es bombardeado, por ejemplo, por un haz de luz, un electrón puede conseguir desplazarse entre órbitas, con la única condición, eso sí, que estas órbitas tengan sitio disponible.

Por si esto no fuera poco, encima los electrones se repelen entre si, lo que hace que los átomos mantengan una prudencial distancia entre ellos. Esta hostilidad electrónica es lo que hace que el viaje alrededor del Sol merezca la pena. Esa antipatía que sienten unos electrones por otros es la que nos protege del vacío.

Los átomos – como las personas – son muy suyos y sólo forman enlaces compartiendo los electrones de su órbita más externa. De ahí para adentro (salvo en el interior de una estrella) no entra nadie… ¿os suena?

Los electrones, despechados, sienten una inquietud innata por romper el aislamiento de los más de cien elementos de la tabla periódica uniendo y desuniéndolos por medio de enlaces…y de eso se encarga la química: de estudiar, hacer y deshacer esos enlaces.

En teoría todo el material necesario para construir lo que sea esta ahí en algún lugar de la tabla periódica. Solo hay que descubrir dónde está eso que queremos crear, que elementos deberían asociarse y bajo que condiciones.

El enlace más frecuente y simple es el covalente, en el que dos átomos se asocian para compartir dos o más electrones pura y simplemente por comodidad. Estos átomos no necesitan más electrones en sus órbitas externas y están compensados, pero como tienen sitio para más, se sienten más realizados si están llenos. Pueden ser átomos del mismo elemento [2 átomos de Oxígeno que forman el O2] o pueden ser átomos de elementos diferentes [un átomo de Nitrógeno – N – con 5 electrones en su capa externa y un átomo de Oxígeno – O - con 6, se unen y forman el NO, gas tóxico en grandes dosis pero utilizado juiciosamente por el cuerpo humano para tareas tales como la relajación de los músculos, la lucha contra las bacterias, el envío de señales al cerebro o la hinchazón de los genitales durante la excitación sexual].

En general, los elementos enlazados son más estables y menos reactivos desde el punto de vista químico. Es como el que está casado y se le considera cogido. Sin embargo, a diferencia (o no) del matrimonio entre las personas, no es monógamo. Eso sí, cada uno tiene su límite romántico, es decir, el máximo de compañeros con los que puede unirse simultáneamente (a eso se le llama la valencia del elemento, que viene del latín “valentia” que significa poder o capacidad). Cuanto más cerca está un elemento de llenar sus huecos, más estable y menos depredador se vuelve [el nitrógeno – N – puede unirse a otro nitrógeno compartiendo sus tres pares de electrones externos formando una sustancia muy duradera que es el N2 líquido, que suele ser la sustancia química escogida para almacenar a largo plazo diferentes bienes médicos como el esperma o las pruebas del escenario de un crimen].

Otro tipo de enlace es el iónico, que es el que se da entre iones positivos y negativos (átomos que han perdido o ganado electrones en su orbital más externo). Los elementos positivos, propensos a perder electrones, son aquellos que tienen menos en su órbita externa, y al revés los propensos a quedar cargados negativamente [por ejemplo el sodio – Na – que sólo tiene un electrón en su órbita externa y tiende a perderlo en favor del cloro – Cl – al que sólo le falta un electrón para saciar sus 8 huecos disponibles. Así se crea la sal].

Otro tipo de enlace es el metálico, en el que los electrones son compartidos entre diversos átomos al más puro estilo socialista.

Además de estos tres enlaces fuertes, hay dos tipos de enlaces débiles que unen grupos de moléculas o de compuestos iónicos: el enlace por puente de hidrógeno y el enlace de las fuerzas de Van del Waals.

Si el oxígeno – O – de cada molécula de agua – H2O – fuera la cara de Mickey Mouse, y cada hidrógeno – H – fuera una oreja, resulta que cada par de electrones que tienen en común cada uno de los enlaces covalentes no está compartido del todo y los electrones tienden a pasar más tiempo cerca del núcleo del O que del H. Como consecuencia de esto, las orejas tienen una ligera carga positiva y la parte inferior de la cara una ligera carga negativa. La molécula está polarizada. Si ponemos varios Mickey Mouse juntos se irán atrayendo barbillas con orejas. Es por esta fuerza por la que las plantas, por ejemplo, pueden beber agua y esta puede llegar a la copa de los árboles. Es también por esta fuerza por lo que el agua es el disolvente universal [si mezclamos sal – NaCl – con agua – H2O – la parte polarizada positiva (las orejas) tenderá a ir hacia los átomos negativos de Cloro – Cl – y la barbilla hacia los átomos positivos de sodio – Na – poniéndose la molécula de agua en medio de la de sal y disolviéndola].

El otro enlace débil es el que se produce mediante las fuerzas de Van der Waals. Es el enlace menos potente de todos.

A los electrones, como ya hemos dicho, no les gustan los otros electrones (algo homofóbica esta realidad desde mi punto de vista). Cuando los átomos o moléculas están muy cerca sus electrones tienden a pasarse de un lado de la nube a otro en un intento de evitar aglomeraciones y en busca de parcelas en las que pueden sentir mejor la atracción de los protones. Esta característica contribuye a que muchas sustancias permanezcan unidas débilmente.

Dos ejemplos: la arcilla y el lápiz.

La arcilla está constituida por láminas formadas por diferentes átomos (silicio, aluminio, oxígeno, hidrógeno, calcio, nitrógeno y hierro principalmente). En el interior de cada lámina los átomos están unidos mediante enlaces covalentes fuertes, pero cada lámina se une a su contigua por medio de fuerzas de Van der Waals. Por eso es tan fácil coger un poco de arcilla con el dedo…pero no desenganchársela del propio dedo sin un detergente.

El lápiz es de grafito, un mineral formado por un gran número de láminas de carbono pegadas gracias a las fuerzas de Van der Waals. Dentro de cada lámina actúan, como en el caso anterior, las fuerzas covalentes. Al escribir o al dibujar rompemos esa fuerza débil y quedan láminas en el papel.

Y voy a lo que interesa: con este versátil reparto de enlaces podemos cubrir todas las necesidades y situaciones de la vida:

- Nuestros esqueletos están formados por enlaces iónicos entre calcio, fósforo y otros átomos.

- La mayor parte de nuestro tejido corporal está formado por compuestos unidos por enlaces covalentes. Somos el 60% de agua y cerca de 2/3 partes de nuestro peso seco está formado por carbono – C. Puede que el agua sea el disolvente universal, pero el carbono es el esparadrapo de la vida. Tiene un orbital externo con 4 electrones y 4 huecos para alquilar. La flexibilidad del enlace molecular covalente que nos proporciona carbono comestible y oxígeno respirable es esencial para la vida.

- Hay enlaces tipo puente de hidrógeno uniendo ambas hélices de ADN. Lo mismo pasa con las proteínas. Deben de tener determinadas formas para poder hacer sus tareas celulares, pero a la vez ser maleables y sinuosas. Esas formas se las dan los enlaces tipo puentes de hidrógeno.

- Por último las fuerzas de Van der Waals, que son las que mantienen unidos los tejidos blandos. Las diferentes capas de nuestros tejidos, nuestros odiados depósitos de grasa y los surcos de nuestro cerebro se mantienen unidos por estas fuerzas. Por eso es tan fácil deslizar un bisturí o un cuchillo asesino por los tejidos.

Esto sería eterno. Aquí me paro y os dejo, espero y deseo, pensando en todas las similitudes, ya dichas y sobre todo no dichas, que de este post se desprenden para nuestra vida cotidiana.

Un abrazo covalente para tod@s :-)

AL FINAL (Y AL PRINCIPIO) EL TAMAÑO SI QUE IMPORTA

[“El hombre tiene que ser del tamaño del problema en que se mete” – Anónimo]

Había empezado a escribir sobre otro tema – El porqué de la incomprensión, aún hablando el mismo idioma – pero una conversación con una amiga sobre los quarks y los espacios negros (vamos, la típica conversación de café jeje), ha hecho que recuperara una magnífica exposición de Natalie Angier al respecto a ver si lo entiende mejor que con lo que yo le dije. Ya volveré sobre la incomunicación, que, desgraciadamente, va a seguir ahí :-)

Pretendo con este artículo hablar de lo muy pequeño y de lo muy grande. De cómo el tamaño es un tónico para nuestra humildad. De lo absurdo que es que el ser humano insista antropocéntricamente en imponer su ley. De las verdaderas dimensiones de la naturaleza.

Si miramos para arriba en una noche despejada y sin contaminación lumínica, partimos de la base de que tan sólo contemplamos unas 2500 estrellas de los 300.000 millones que pueblan nuestra Vía Láctea, y que probablemente existen otros 100.000 millones de estrellas en el Universo, más allá de nuestra Vía Láctea.

Los Reyes solían creer que algunas partes de sus cuerpos poseían proporciones lo suficientemente divinas como para merecer su adopción como unidades de medidas estándares. El emperador romano Carlomagno declaró en el siglo IX que la longitud de su pie sería desde entonces el pie. Según esta medida, el emperador podía presumir de medir 7 pies de altura. Tres siglos más tarde, el monarca británico Enrique I decretó que la yarda sería el equivalente a la distancia entre su nariz y la punta del dedo mediano, con el brazo totalmente extendido. Los romanos siempre dispuestos a pasear, concibieron el concepto de milla como la distancia que puede recorrer un hombre al hacer 1000 pasos.

El sistema métrico – adoptado por todos los científicos y por casi todos los países – es defendible por su belleza, basada en los factores 10. ¿Cuántos milímetros hay en un centímetro, cuántos centímetros en un metro y cuántos metros en un kilómetro? La respuesta es 10, 100 y 1000, respectivamente. Pero, ¿cuántas pulgadas hay en un pie, en una yarda, y cuántas yardas hay en una milla? La respuesta es 12, 36 y 1760. Natalie Angier tiene la ligera sospecha, aunque no lo ha podido demostrar, de que lo que realmente impide a los países anglosajones adoptar el sistema métrico es el campo de fútbol americano y su sagrado valor cuantificado en 10 yardas.

Mil son tres ceros, es decir, 10 elevado a 3. Cien mil son 5 ceros, 10 elevado a 5. Un millón, 10 elevado a 6…y así sucesivamente. La décima parte de una décima es una centésima y se escribe 10a la -2. La décima parte de una centésima es una milésima, 10 a la -3. El micro, 10 a la -6…etc.

En una décima de segundo encontramos el abrir y cerrar de ojos. Cinco milesimas de segundo (5 x 10a la -3 segundos) es lo que tarda un tipo de salamandra mejicana en lanzar su lengua de color malva y atrapar a su presa. En un microsegundo (10 a la -6 segundos) los nervios pueden enviar al cerebro un mensaje doloroso y la luz puede atravesar la distancia correspondiente a tres campos de fútbol americano. Los ordenadores más rápidos realizan sus cálculos en picosegundos (10 a la -12 segundos).

Los físicos, con ayuda de los aceleradores de partículas, consiguen generar rastros de quarks. Estas partículas duran un picosegundo – una billonésima parte de un segundo – hasta que se desintegran. Sin embargo en ese tiempo el quark tiene tiempo de completar un billón (10 a la 12) de diminutas órbitas. En comparación nuestro planeta Tierra ha completado en sus 5000 millones de años de existencia tan solo 5 x 10 a la 9 órbitas alrededor del Sol, y se espera que realice otros 10.000 millones de vueltas antes de que el Sistema Solar se desintegre.

Los científicos miden los sucesos más breves que se pueden cronometrar en attosegundos, una trillonesima parte de un segundo, es decir 10 a la -18 segundos. Un electrón tarda 24 attosegundos en completar una vuelta alrededor del núcleo del átomo de hidrógeno…un viaje que repite aproximadamente 40.000 billones de veces cada segundo. Hay más attosegundos en un minuto que minutos han existido desde el nacimiento del Universo.

Si hablamos del tamaño del tiempo terrestre, la maquina del tiempo concebida por Kip Hodges es su favorita. Imagina a la Tierra (alrededor de 4500 millones de años de antigüedad) como un ser humano con una esperanza de vida de 75 años. Según este cálculo, en el que doce meses es el equivalente a 60 millones de años, tenemos un bebé Tierra que engordó muy rápidamente. Al año de edad ya había terminado la condensación del disco planetario que rodeaba al Sol y había alcanzado su tamaño actual gracias a la adición de trozos de metales y rocas. Un mes o dos más tarde ya había arrojado de sus entrañas una espesa atmósfera de dióxido de carbono, vapor de agua, azufre, metano y algunas pequeñas cantidades de otros elementos, creándose una mezcla que permitió que el agua líquida se quedara en las cuencas de los cráteres de la superficie en vez de evaporarse hacia el espacio. Al comienzo de su adolescencia, la Tierra hizo lo que no debería hacer ningún adolescente humano: dio nacimiento a las primeras formas de vida. Apenas ocho o diez semanas después del parto, algunas variedades de bacterias empezaron a escupir oxígeno hacia la atmósfera. Sin embargo, no fue hasta los 73 años de edad – hace unos 700 millones de años – cuando pudo contemplar la aparición de organismos multicelulares. Llegó hasta los 72 años – casi en el final de su vida – para que aparecieran los primeros dinosaurios, y el primer simio no nació hasta mayo o junio del último año de su vida. El moderno Homo Sapiens aguardaba el repiqueteo de las campanadas del 31 de diciembre, la agricultura y la cría de animales aparecieron a las 10 de la noche, el primer garabato y el giro de la primera rueda, una hora más tarde. Neil Armstrong pisó la Luna veinte segundos antes de la medianoche.

Podemos ver a la Tierra como un grano de arena. El Sol sería entonces un objeto del tamaño de una naranja situado a 6 metros de distancia, mientras que Júpiter – el mayor planeta del Sistema Solar – sería apenas un guijarro situado a 25 metros en dirección opuesta. Neptuno y Plutón serían un grano más grueso y otro más fino, respectivamente, situados a unos 225 metros de la Tierra.

El Universo es un inmenso lugar vacío. La separación media entre las estrellas del interior de una galaxia es unas 100.000 veces mayor que la distancia entre el Sol y nosotros. La Vía Láctea contiene unos 300.000 millones de estrellas pero están dispersas a lo largo de un abismo que tiene unos 100.000 años luz de diámetro, es decir, la distancia que sale de multiplicar 9,5 x 10 a la 12 kilómetros (que es la distancia que recorre la luz en un año) por 100.000. Un total de 9,5 x 10 a la 17 kilómetros de diámetro. Aún utilizando la escala de antes en que el Sol es una naranja situada a 6 metros de nuestro grano de arena que es la Tierra, el hecho de cruzar la galaxia constituiría un viaje de más de 40 millones de kilómetros.

Si estimamos que hay unos 100.000 millones de galaxias en el Universo, cada una de ellas equipada con unas 100.000 o 200.000 millones de estrellas…hay demasiadas maneras de perdernos en la oscuridad. Las distancias son tan grandes que aunque existiera vida inteligente, oír hablar a una civilización extraterrestre sería totalmente improbable.

“Si la Torre Eiffel representara la edad del mundo, la capa de pintura en el botón del remache de su cúspide representaría la parte que al hombre le corresponde de tal edad” [Mark Twain – Criticando el creacionismo].

Pensemos ahora en la cabeza de un alfiler. Mide 2 milímetros. Comparativamente un cabello humano tiene una anchura promedio de 100 micras, es decir, 100 millones de veces más pequeño que un metro. Por lo tanto, en una cabeza de alfiler cabrían unos 20 cabellos juntos. La mitad del diámetro del cabello humano – 50 micras – representa aproximadamente el límite del poder de resolución natural del ojo humano. Un leucocito humano mide 12 micras de anchura. Caben unos 28.000 en la cabeza de nuestro alfiler. El rinovirus – causante del resfriado común – mide tan solo 3 centésimas de micra de largo, unos 30 nanómetros.

Si abrimos una célula humana encontraremos todas esas biomoléculas que hacen todo el trabajo para mantenernos viv@s durante los 3000 millones de segundos que dura en promedio nuestra vida, unos pocos 10 a la 27 attosegundos. La hemoglobina mide unos 5 nanómetros de diámetro, la sexta parte del tamaño del virus del resfriado. El tamaño de una molécula de glucosa es la sexta parte del de la proteína de hemoglobina, y el tamaño del oxígeno que esta transporta es un tercio del de la de azúcar.

En un nanómetro caben más de 3 átomos, por tanto, necesitaríamos 10 billones de átomos para cubrir nuestra cabeza de alfiler. Casi todo el átomo está vacío. En el núcleo está el 99,90% de su materia. Si pudiéramos deshacernos de todos esos núcleos no pesaríamos más de 20 gramos. Estos 20 gramos corresponden a nuestros electrones, las partículas que describen órbitas alrededor del núcleo. La masa de un electrón es 1/1800 veces menor a la masa de un núcleo. El abismo entre el núcleo y la nube de electrones que le rodea es inmenso, pero mientras que el núcleo representa prácticamente toda la masa del átomo, su volumen representa tan sólo una billonésima parte del volumen total.

Vivimos en un Universo que está ampliamente desprovisto de materia…y a pesar de todo la Vía Láctea resplandece, nuestra hemoglobina continua fluyendo, y cuando abrazamos a un/a amig@ nuestros dedos no se hunden en el vacío del que están llenos nuestros átomos. Si cuando tocamos su piel estamos tocando el vacío, ¿por qué la sentimos tan plena?

Un enorme y gran abrazo "atómico" para tod@s :-)

EL ENIGMA DE SANTA CLAUS

[“Que los chistes activen no sólo zonas cerebrales más nuevas, sino la primitiva importancia del cerebro y el sistema del placer, sugiere que la risa existe desde tiempos remotos y tiene por tanto un valor en la supervivencia”].

Como creo que aún hay gente que le reclama a Santa Claus que no le haya traído lo que le pidió, leed atentamente las peripecias que el pobre Santa tiene que padecer todos los años...no tiene desperdicio y espero que dibuje una sonrisa en vuestras caras :-) [Sacado de “Matemática, ¿estás ahí?" de Adrián Paenza].

Existen aproximadamente dos mil millones de niños en el mundo. Sin embargo como Santa Claus no visita a niños judíos, musulmanes, ni budistas, esto reduce su trabajo en la noche de Navidad y sólo tiene que visitar 378 millones de chicos.

Con una tasa promedio de 3,5 niños por casa, el trabajo se rebaja a 108 millones de hogares (suponiendo que al menos hay un niño bueno por casa). Santa Claus tiene alrededor de 31 horas de Navidad para realizar su trabajo, gracias a las diferentes zonas horarias y a la rotación de la Tierra, asumiendo que viaja de este a oeste (lo cual parece lógico). Esto suma 968 visitas por segundo. Como quien dice, para cada casa cristiana con un niño bueno, Santa tiene alrededor de 1/1000 de segundo para: estacionar el trineo, bajar, entrar por la chimenea, llenar las botas de regalos, distribuir los demás regalos bajo el arbolito, comer los bocadillos que le dejan, trepar nuevamente por la chimenea, subirse al trineo...y llegar a la siguiente casa.

Suponiendo que cada una de esas 108 millones de paradas están equidistribuidas geográficamente, estamos hablando de alrededor de 1248 metros entre casa y casa. Esto significa un viaje total de 121 millones de kilómetros...sin contar descansos ni paradas al baño. Por lo tanto, el trineo de Santa Claus se mueve a una velocidad de 1040 kilómetros por segundo...es decir, casi tres mil veces la velocidad del sonido.

Hagamos una comparación: el vehículo más rápido fabricado por el hombre viaja a una velocidad máxima de 44 kilómetros por segundo. Un reno convencional puede correr, como máximo, a 24 kilómetros por hora, o, lo que es lo mismo, unas siete milésimas de kilómetro por segundo. La carga del trineo agrega otro elemento interesante. Suponiendo que cada niño solo pidió un juguete de tamaño mediano (digamos de un kilo), el trineo estaría cargando más de 500.000 toneladas...sin contar a Santa Claus. En la Tierra un reno normal no puede acarrear más de 150 kilos. Aún suponiendo que pudiera acarrear diez veces lo normal, el trabajo, obviamente, no podría ser hecho por ocho o nueve renos. Santa Claus necesitaría 360.000 de ellos, lo que incrementaría la carga otras 54.000 toneladas...sin contar el peso del trineo.

Mas allá de la broma, 600.000 toneladas viajando a 1040 kilómetros por segundo sufren una resistencia al aire enorme, lo que calentaría a los renos, de la misma forma que se calienta la cubierta de una nave espacial al ingresar en la atmósfera terrestre. Por ejemplo, los dos renos de adelante absorberían 14,3 quintillones de joules de energía por segundo cada uno...por lo que se calcinarían casi instantáneamente, exponiendo a los renos siguientes y creando ensordecedores “booms” sónicos. Todos los renos se vaporizarían en poco más de cuatro milésimas de segundo...más o menos cuando Santa Claus esté a punto de realizar su quinta visita.

Si no importa todo lo anterior, hay que considerar el resultado de la desaceleración de 1040 kilómetros por segundo. En 0,001 segundos, suponiendo un peso de Santa Claus de 150 kilos, estaría sujeto a una inercia de fuerza de 2.315.000 kilos, rompiendo al instante sus huesos y desprendiendo todos sus órganos, reduciendo al pobre Santa Claus a una masa sin forma, aguada y temblorosa.

Si aún con todos estos datos os enoja que Santa Claus no os haya traído lo que le pedisteis este año, es porque sois tremendamente injust@s y desconsiderad@s.

Un saludo sonriente a tod@s :-)

PD: “El creyente estás más interesado en lo que ya sabe que en lo que no sabe. El creedor estás más interesado en lo que no sabe que en lo que ya sabe” (Aforismo de Jorge Wagensberg).

LA CALMA TOTAL ES LA MUERTE

[“Nuestra naturaleza reside en el movimiento. La calma total es la muerte” - Pascal].

Enfrentada a la fragilidad de la vida de la que tanto he escrito, obligada a parar para simplemente coger aire, aquí estoy de nuevo. Siento el retraso. Es que, cuando se trata de respirar, el cuerpo no acepta negociar…eso es lo primero :-)

Se me han ocurrido mil temas – como esto dure y disponga de tiempo, os voy a bombardear a posts – pero quiero leer al respecto, bucear en ellos y documentarme antes de escribir, así que, mientras tanto y ante la imposibilidad de documentarme ahora, recurro a mi “maestro” Jorge Wagensberg, de nuevo, para haceros llegar dos reflexiones (joyas) suyas que siguen sacando a la luz esos mínimos detalles que, percibidos, hacen que sigamos maravillándonos de este mundo.

1.- LA INTELIGIBILIDAD DE LAS FORMAS VIVAS.

El Sol y una burbuja de cava tienen la misma forma. En lo demás difieren: tamaño, composición, estructura, temperatura, entorno…Ante tal coincidencia podemos encogernos de hombros y pasar a oro asunto, o maravillarnos y tratar de comprender. La forma de un objeto puede ser una imposición de su entorno: en condiciones de perfecta isotropía, lo más probable es una esfera. La esfera es una necesidad. Pero si la forma necesaria pertenece a un ser vivo, entonces esta puede verse, además reforzada por la selección natural: los huevos de todos los animales derivan de la esfera, la forma que expone la mínima superficie al exterior (bueno para retrasar la pérdida de calor) y también la forma más difícil de morder. Superar el examen de la selección significa ganar función.

Otras formas muy visibles son: el hexágono que aparece en los nidos de abejas y avispas, en los ojos facetados de los insectos, en pieles, caparazones y esqueletos, en los balones de fútbol, en las baldosas del Paseo de Gracia de Barcelona…Un círculo admite otros seis iguales y tangentes a él mismo. Cuando se comprimen, el espacio intersticial se esfuma y surgen los hexágonos: el hexágono pavimenta.

El cono brilla en dientes, picos, hocicos, espinas, puntas, embudos, herramientas…El ángulo transmite todas las fuerzas hacia el vértice y allí se concentran: el cono penetra. La onda se dibuja en el movimiento de gusanos (ondas longitudinales) reptiles y peces (ondas laterales), mamíferos acuáticos (ondas verticales); la onda mueve bien la materia y mueve la información si desplazar la materia: la onda comunica.

La espiral se exhibe en cuernos, conchas, flores, trompas y colas en reposo, rollos de mil clases…Es la manera de crecer sin derramarse por el espacio: la espiral empaqueta.

La hélice se usa en todo tipo de anclajes: lianas, zarcillos., colas y trompas en uso, fibras, cabellos, cuerdas tornillos…Según la Ley de Euler, en física, la resistencia a la tracción crece exponencialmente con el numero de vueltas que entran en fricción: la hélice agarra.

Los fractales son inevitables en ramas, raíces, venas, arterias, nervios…Es la manera de llegar a todos los puntos del espacio con continuidad. Las plantas son fractales por fuera y los animales lo son por dentro: los fractales rellenan.

Resulta que casi todas las formas frecuentes en la materia viva están emparentadas con la platónica perfección del círculo. Su necesidad se comprende, su función se explica, ¡son inteligibles! Los fractales, en cambio, no tienen nada que ver con la circunferencia. Su función en la vida está clarísima, pero para ser muy funcional antes hay que ser un poco necesario. ¡La selección no puede favorecer lo que no existe! ¿En que se basa la necesidad de los fractales? ¿Por qué hay tantos en la materia inerte? (Aquí falta un trozo en el texto consultado de 1988).

A ver como suena: la morfogénesis de la vida se las arregla con solo dos familias de de curvas: círculos y fractales. Suena a sentencia bíblica. No está escrito pero sí pintado. En la portada de la Bible Moralisée (1220-1250 Biblioteca Nacional de Viena, códice 2554, e imagen del principio de este post) el artista intuye al Creador con un compás en la mano, junto a un mundo recién hecho a base de círculos y figuras fractales. La leyenda en francés antiguo dice: Ici crie dex et terre, Soleil et lune et toz elementz (Aquí Dios crea el cielo y la tierra, el sol, la luna y todos los elementos).

2.- LA INTELIGENCIA.
(Artículo de Jorge Wagensberg publicado en “El País” el 21 de febrero de 2001)

Con la vida, la materia gana identidad; con la inteligencia, la identidad se anticipa a su entorno; y con la cultura, la inteligencia llega a preguntarse sobre ella misma. La inteligencia, una prestigiosa estrategia para relacionarse con el resto del mundo, tiene grados.

La inteligencia mínima es la no inteligencia. Una piedra no percibe su entorno. Por ello depende mansamente de su incertidumbre. La inteligencia de una piedra es de grado cero.

Un ser vivo, poco o mucho, recibe y emite información. Las hormigas marcan químicamente el camino para volver a casa. Es un plan escrito en sus genes. La especie neotropical odontomachus bauri tiene, además, una curiosa alternativa: cuando sale a explorar el bosque, frena en seco cada quince segundos para mirar la cúpula de los árboles. Camina, se detiene, levanta la cabeza, mira, memoriza y reanuda la marcha. Un, dos, tres, cuatro, un, dos…Así consigue grabar, en su minúsculo cerebro, una secuencia ordenada de imágenes, figuras en negro y blanco de las ramas contra el cielo. Para volver al hormiguero solo tiene que pulsar un conmutador cerebral: a partir de ese momento ya no se mira para grabar, sino para cotejar. Las imágenes avistadas durante la vuelta deben de coincidir, en orden inverso. Es un buen plan. Es, digamos, el plan A. Pero la inteligencia de esta clase, por muy espectacular que parezca el plan, es solo de grado uno. Si falla el plan A, la hormiga quizá salte el clásico plan de las feromonas, pero nunca buscará un plan B que no esté preparado en sus genes. Cuando una hormiga cambia es que ya se ha convertido en otra especie. La inteligencia de grado uno solo se anticipa a lo previsible. Las verdades de hormiga (de bacteria, medusa o calamar) no caducan. Eso es cosa de grado dos.

Un pulpo hambriento mira con interés a un cangrejo encerrado en un frasco. El pulpo intentará primero el plan A: agarrar la presa a través del vidrio. El plan falla. Y el genoma del pulpo no incluye otro plan tipo “cangrejo envasado”. Pero el pulpo (que no un calamar) se pone a buscar una alternativa. Y la encuentra: abrir el frasco. Su inteligencia, azuzada por el hambre, es de grado dos: aquella que busca un plan B cuando falla el A. El pulpo aprende de las contingencias de su entorno. Pero ningún pulpo es capaz de controlar un instinto en función de otra cosa que no sea otro instinto mayor. La vigencia de una verdad de pulpo cambia frente a ciertas contingencias, si, pero solo con el permiso de sus instintos mas fuertes. Otra cosa requiere un grado más.

Un perro (que no un caballo) puede ignorar, durante horas, sus urgencias más imperiosas, si lo que hay bajo sus patas es una alfombra. El perro es capaz de evaluar una particular situación de su entorno y, en función del resultado, desprogramar ciertos automatismos. Es la inteligencia que administra instintos, la de grado tres. La verdad del perro cambia, mal que le pese a su instinto, si, pero no se eleva mucho más sobre lo particular. Para ella hace falta algo más.

Es el grado cuatro. Es la inteligencia que puede descubrir una esencia común en dos casos distintos (comprender). Es la inteligencia de la inteligibilidad. Es la cultura. Con ella un chimpancé fabrica (y repara) instrumentos para cazar termitas. Con ella se puede dibujar, cocinar y hacer ciencia. La verdad inteligible es la única que cambia por oficio y es, por lo tanto, idónea para seguir vivo en un mundo cambiante. Con ella incluso se puede, por ejemplo, organizar la convivencia humana. Aunque se nos olvide cien veces al día.

…y me viene a la cabeza, hablando de inteligencia y de hormigas, un artículo que leí en el blog de Pere Estupinyà, que venía a decir que el control mental lo diseñaron los parásitos. Cuenta, en Apuntes científicos desde el MIT, que hay unas hormigas que cuando están parasitadas suben a lo alto de la hierba para permitir que una vaca se las coma. El parásito necesita madurar en el hígado del rumiante, luego viajar a su intestino para reproducirse, y allí liberar huevos por las heces. Las hormigas son el vector que completa el ciclo, permitiendo que el parásito regrese al hígado de la vaca.

También hay un hongo parásito que obliga a la hormiga a subir a lo más alto de una hoja para que cuando el hongo emerja de su cabeza pueda expulsar las esporas desde más alto.

Cuando el parásito “sacculina granifera” infecta el cuerpo de un cangrejo macho, secreta unas hormonas feminizantes que le hacen comportarse como si fuera una hembra. El cangrejo se dirige hacia la arena, hace un agujero, y adopta la posición de expulsar larvas…pero salen las del parásito, claro.

También hay un crustáceo llamado “gamarus lacustris” que se alimenta en las orillas de los ríos. Cuando aparece un pato, se escapa rápidamente, claro. Pero cuando está infectado por una larva que solo se reproduce en el cuerpo de las aves, hace todo lo contrario: sale del agua y se deja devorar por los patos.

Algo parecido ocurre con el parásito toxoplasma gondii. Las mayoría de los que conviven con gatos tienen el toxoplasma enquistado en alguna célula. Solo causa problemas si el sistema inmunológico se deprime o no está totalmente desarrollado como en los fetos. Es estos casos es mejor alejarse de los gatos, ya que son el único animal donde se reproduce. Lo saben los médicos pero no los ratones. Los ratones infectados pierden el miedo a los gatos. El parásito viaja al cerebro y de alguna manera afecta al comportamiento de los roedores para que no eviten ser cazados por los gatos [sacado del blog de Pere Estupinyà].

Mmmm…¿Qué nivel de inteligencia es el de estos parásitos? :-)

¡Un saludo a tod@s!

LA FUERZA DE UN LÁPIZ

[“Los datos de los sentidos son la información que aportan los órganos sensoriales. Las percepciones corresponden a la organización de esos datos en representaciones unificadas y estructuradas de las cosas que vemos, oímos, tocamos, olemos y degustamos, mientras que los conceptos son las abstracciones que realiza el sistema nervioso de dichas percepciones…o, según se mire, que impone a las percepciones” (Peter Watson – Ideas: Historia intelectual de la Humanidad)].

Leyendo el último número de Investigación y Ciencia – en concreto un articulo sobre los planetas exóticos – me ha venido a la cabeza el tema de las fuerzas del Universo que tan bien (me) explicó el físico Leonard Mlodinow en el libro que dedicó a otro de mis escritores / pensadores preferidos, por detrás de Wagensberg, evidentemente: el enorme premio Nóbel de física Richard Feynman (libro: “El arco iris de Feynman”)…y, sobre todo, me ha venido a la cabeza la extrapolación para la vida cotidiana que de esa explicación sacó el propio Mlodinow.

Hay cuatro fuerzas conocidas en la naturaleza que nos permiten existir tanto a nivel macro como microscópico: el electromagnetismo, la fuerza de la gravedad, la llamada fuerza fuerte y su compañera subnuclear la fuerza débil. No content@s con esto, ya hace muchos años que l@s físic@s teóric@s buscan, por encima de estas cuatro fuerzas fundamentales, una única teoría reduccionista que permita unir, y sirva para describir, todas ellas. Buscan una ley física fundamental.

Pero se trata de cuatro fuerzas que son muy diferentes entre sí, por lo que encontrar una única teoría que las englobe parece un objetivo inalcanzable. La fuerza electromagnética, por ejemplo, puede atraer o repeler. La gravedad siempre atrae. La fuerza fuerte se hace más débil en distancias cortas, mientras que la gravitatoria y la electromagnética se hacen más fuertes. Y las fuerzas tienen también un rango de intensidades inimaginable: la fuerte es unas cien veces más fuerte que la electromagnética, que es mil veces más fuerte que la fuerza débil, que es billones de billones de billones de veces más fuerte que la gravedad.

Las cuatro fuerzas desempeñan también papeles diferentes en nuestras vidas y en el funcionamiento del Universo. La gravedad es lo que nos mantiene pegad@s a la Tierra, y es la responsable de las mareas, pero sus efectos más importantes son a escala cósmica, y es que la gravedad es la causa de que se formen los planetas y describan órbitas alrededor de sus estrellas, y genera el horno nuclear en el centro de una estrella, que da la luz y el calor que llevan a la vida. Y mucho antes de que sus planetas existieran, fue la compresión debida a la gravedad la que hizo que estas mismas estrellas se formaran.

La fuerza electromagnética es importante para nosotr@s principalmente a nivel atómico. La fuerza electromagnética entre átomos y moléculas, por ejemplo, hace visibles los objetos, permite que el oxígeno se fije en los glóbulos rojos de la sangre, e impide que nuestra mano atraviese la pared cuando la apoyamos en ella. Es la fuerza que da a los materiales la mayoría de las propiedades que estos poseen. Y es el aprovechamiento de esta fuerza, básicamente en el siglo XX, lo que explica la mayoría de los aparatos modernos, desde las lámparas a los ordenadores, pasando por la radio o el teléfono y por la televisión.

Las otras dos fuerzas gobiernan el mundo que existe a escalas más pequeñas incluso que el mundo atómico del electromagnetismo: el interior del núcleo de los átomos. La fuerza débil gobierna la desintegración radiactiva del núcleo llamada desintegración beta. La fuerza fuerte es responsable de la energía atómica. [Un paréntesis: Sin la fuerza fuerte, la repulsión eléctrica entre los protones cargados positivamente en el núcleo sería muy intensa y reventarían todos los átomos del Universo, excepto los de hidrogeno gaseoso cuyo núcleos consisten en protones solitarios. Cuando los protones chocan entre si y liberan las partículas que hay dentro de ellos – llamadas quarks – l@s físic@s experimentales se dieron cuenta que estos quarks se comportaban como si pudieran moverse libremente. ¿Pero como pueden moverse tan libres si en teoría están unidos tan firmemente? La respuesta es porque la fuerza fuerte, a diferencia de las demás fuerzas fundamentales, crece con la distancia y por tanto dos quarks confinados dentro de un protón apenas se afectan mutuamente y pueden comportarse como si estuvieran libres. Es decir, para escaparse de los fenómenos de la fuerza fuerte uno se acerca y no se aleja...y esto se parece bastante a las “fuerzas” humanas].

Pero sigamos: ¿Cómo pueden englobarse estas cuatro fuerzas por una única teoría? La historia de momento ya nos ofrece una primera lección. Realmente hay cinco fuerzas, pero hablamos sólo de cuatro porque la primera unificación tuvo lugar hace tiempo. Fue la unión de las teorías de la electricidad y el magnetismo. En el siglo VI aC, en la antigua Grecia, Tales de Mileto estudió los fenómenos electromagnéticos más sencillos: el magnetismo y la electricidad estática. Se fueron conociendo poco a poco más cosas de estas dos fuerzas, hasta que en el año 1820 varios científicos descubrieron que los cables que transportaban la electricidad tenían misteriosas propiedades electromagnéticas. Nadie supo como relacionarlas hasta 1865, año en que un físico escocés llamado James Clerk Maxwell demostró como surgían las fuerzas eléctricas y magnéticas a partir de las cargas y corrientes eléctricas y, lo que fue más importante, como surgía la una de la otra.

Por encima de encontrar la teoría del campo unificado, lo que a mí me parece más maravilloso es que es el equilibrio de las cuatro fuerzas de la naturaleza, sus intensidades relativas y propiedades diversas, lo que permite que exista el Universo tal y como lo conocemos por el momento.

Supongamos que la fuerza gravitatoria no fuera tan débil respecto a la fuerza fuerte. Entonces las estrellas se comprimirían tanto que su combustible nuclear se consumiría mucho mas rápidamente, impidiendo la evolución de la vida. Por el contrario, si la gravedad fuera mucho más débil, la repulsión electromagnética impediría que la naturaleza se agrupase en estrellas. Si la fuerza fuerte no fuera tan grande comparada con la electromagnética, la mayoría de núcleos atómicos se desintegrarían. Y si el número de electrones y protones en la materia estuviera desequilibrado aunque solo fuera en un 1%, la fuerza electromagnética que hay, por ejemplo, entre tú y yo separad@s tan sólo un metro de distancia, sería mayor que el peso de la Tierra.

Las fuerzas están pues en buen balance… ¿Por qué?...No se sabe, aunque existe la llamada Teoría de cuerdas que podría unificar las cuatro fuerzas…pero ahí ya no llego :-)

Un ejemplo de la importancia que se le da a la fuerza de la gravedad: Cuando la todopoderosa NASA inició el lanzamiento de astronautas, descubrió que los bolígrafos no funcionarían con gravedad cero. Para resolver este problema contrataron a una prestigiosa firma de consultores. Emplearon una década y 12 millones de dólares. Consiguieron desarrollar un bolígrafo que escribe con gravedad cero, boca arriba, boca abajo, dentro del agua…algo increíble capaz de escribir en casi cualquier superficie y en un rango de temperaturas que iba desde bajo cero a más de 300ºC………los rusos usaron un lápiz :-)

Y quiero acabar este artículo copiando íntegro algo que ya os he citado alguna vez: La historia del Universo en menos de 250 palabras – sacada de mi adorado blog CPI, al que desde aquí, sigo deseándole que se recupere y tenga, por el bien de todos sus lectores, una larga vida.

“La historia del Universo en menos de 250 palabras: Fluctuación cuántica. Inflación. Expansión. Interacción nuclear fuerte. Aniquilación de pares partícula/antipartícula. Producción de deuterio y helio. Perturbaciones de densidad. Recombinación. Radiación de cuerpo negro. Contracción local. Formación de agregados. ¿Reionización?. Relajación violenta. Virialización. ¿Formación anisotrópica de galaxias? Fragmentación turbulenta. Contracción. Ionización. Compresión. Opacificación del hidrógeno. Formación de estrellas masivas. Ignición del deuterio. Fusión del hidrógeno. Deplección del hidrógeno. Contracción del núcleo. Expansión del envoltorio. Fusión del helio. Fusión del carbono, oxígeno y silicio. Producción de hierro. Implosión. Explosión de supernova. Formación de estrellas. Condensación. Acrección de planetesimales. Diferenciación planetaria. Solidificación de la corteza. Expulsión de gases volátiles. Condensación del agua. Disociación del agua. Producción de ozono. Absorción del UV. Organismos fotosintéticos unicelulares. Oxidación. Mutación. Selección natural y evolución. Respiración. Diferenciación celular. Reproducción sexual. Fosilización. Conquista de la tierra firme. Extinción de los dinosaurios. Expansión de los mamíferos. Glaciación. Aparición del Homo Sapiens. Domesticación de animales. Producción de excedentes alimentarios. Civilización. Innovación. Exploración. Religión. Naciones beligerantes. Creación y destrucción de imperios. Exploración. Colonización. Impuestos sin representatividad. Revolución. Constitución. Elección. Expansión. Industrialización. Rebelión. Abolición de la esclavitud. Invención. Producción en masa. Urbanización. Inmigración. Guerra mundial. Liga de naciones. Extensión del sufragio universal. Depresión. Guerra mundial. Explosiones por fisión atómica. Naciones Unidas. Exploración espacial. Asesinatos. Expediciones lunares. Dimisión. Computerización. Organización Mundial del Comercio. Terrorismo. Expansión de Internet. Reunificación. Disolución. Creación de la red mundial. Composición. ¿Extrapolación?”

Un saludo a tod@s

PD: Jose Ig, dentro de mi absoluta ignorancia física, confío y espero que corrijas implacablemente cualquier error que encuentres.

PD: Por cierto que ya que hoy es 27 de agosto, y que el artículo va sobre física, la imagen que encabeza este post es sobre el famoso cuento que parece que cada agosto circula por Internet de que Marte se acercará tanto a la Luna que lo veremos esta noche sobre las 00:30h como si hubiera dos lunas. Me he informado y parece ser que fue en el año 2003 la vez que Marte más se aproximó a la Luna y, que si eso pasara como para verlo del tamaño de otra Luna, habría tal cambio de mareas que ya lo habrían avisado y dicho en todos los telediarios. Siento decir que, hoy, el Planeta Rojo estará aproximadamente a 250 millones de km de distancia de la Tierra y completamente ausente del cielo al anochecer...y lo siento de verdad, ¡porque me hubiera gustado verlo!